3 mënyra për të thjeshtuar shprehjet algjebrike

Përmbajtje:

3 mënyra për të thjeshtuar shprehjet algjebrike
3 mënyra për të thjeshtuar shprehjet algjebrike

Video: 3 mënyra për të thjeshtuar shprehjet algjebrike

Video: 3 mënyra për të thjeshtuar shprehjet algjebrike
Video: Gjera Misterioze qe Rane nga Qielli • Fakte Interesante 2024, Marsh
Anonim

Mësimi për të thjeshtuar shprehjet algjebrike është një kërkesë thelbësore për zotërimin e algjebrës bazë, si dhe të qenit një mjet jashtëzakonisht i vlefshëm për të gjithë matematikanët. Thjeshtimi i lejon një matematikan të bëjë shprehje komplekse, të gjata ose të papërshtatshme në forma më të thjeshta ose më të përshtatshme, ndërsa ende mbetet ekuivalent. Aftësia e thjeshtimit bazë është mjaft e lehtë për tu mësuar - edhe për ata që nuk duan matematikë. Duke ndjekur disa hapa të thjeshtë, është e mundur të thjeshtoni shumë nga llojet më të zakonshme të shprehjeve algjebrike pa pasur asnjë lloj njohurie matematikore. Lexoni hapin 1 për të filluar!

hapa

Kuptimi i koncepteve të rëndësishme

Thjeshtoni shprehjet algjebrike Hapi 1
Thjeshtoni shprehjet algjebrike Hapi 1

Hapi 1. Përcaktoni "termat e lidhur" sipas ndryshoreve dhe fuqive

Në algjebër, "numrat afinikë" kanë të njëjtin konfigurim të ndryshoreve, duke u ngritur në të njëjtat fuqi. Me fjalë të tjera, që dy terma të jenë "afinikë", ata duhet të kenë të njëjtat ndryshore, ose asnjë fare, dhe secila prej tyre duhet të ngrihet në të njëjtën fuqi, ose asnjë fare. Rendi i variablave brenda afatit nuk ka rëndësi.

Për shembull, 3x2 dhe 4x2 ato janë terma të lidhura sepse secila prej tyre përmban ndryshoren x të ngritur në fuqinë e dytë. Megjithatë, x dhe x2 ato nuk janë terma të lidhura, pasi secila ka x të ngritur në një fuqi të ndryshme. Në mënyrë të ngjashme, -3yx dhe 5xz nuk janë terma të lidhur, sepse secili ka një grup të veçantë ndryshorësh.

Thjeshtoni shprehjet algjebrike Hapi 2
Thjeshtoni shprehjet algjebrike Hapi 2

Hapi 2. Faktori në shkrimin e numrave si produkt i dy faktorëve

Faktorizimi është koncepti i përfaqësimit të një numri të caktuar si produkt i dy faktorëve të shumëzuar së bashku. Numrat mund të kenë më shumë se një grup faktorësh - për shembull, numri 12 mund të formohet me 1 × 12, 2 × 6 dhe 3 × 4, kështu që ju mund të deklaroni se 1, 2, 3, 4, 6 dhe 12 janë të gjithë faktorët e 12. Një mënyrë tjetër e të menduarit është se faktorët e një numri janë ata numra me të cilët është i barabartë i pjesëtueshëm.

  • Për shembull, nëse duam të faktorit 20, mund ta shkruajmë si 4×5.
  • Vini re se termat e ndryshueshëm gjithashtu mund të faktorizohen. -20x, për shembull, mund të shkruhet si 4 (-5x).
  • Numrat e thjeshtë nuk mund të faktorizohen sepse ndahen vetëm me veten dhe 1.
Thjeshtoni shprehjet algjebrike Hapi 3
Thjeshtoni shprehjet algjebrike Hapi 3

Hapi 3. Përdorni shkurtesën PEMDAS për të kujtuar rendin e operacioneve

Herë pas here thjeshtimi i një shprehjeje nuk do të thotë asgjë më shumë sesa kryerja e operacioneve në atë shprehje derisa kjo të mos jetë më e mundur. Në raste të tilla, është e rëndësishme të mbani mend rendin e operacioneve në mënyrë që të mos bëni ndonjë gabim aritmetik. Akronimi PEMDAS mund të jetë një ndihmë e madhe kur duhet të mbani mend rendin e operacioneve - shkronjat korrespondojnë me llojet e operacioneve që duhet të kryhen, në mënyrë:

  • P FORRparzmore.
  • DHEeksponentët
  • Mshumëzimi.
  • Dvizion
  • THEbotim.
  • szbritje.

Metoda 1 nga 3: Kombinimi i Termave Lidhur

Thjeshtoni shprehjet algjebrike Hapi 4
Thjeshtoni shprehjet algjebrike Hapi 4

Hapi 1. Shkruani ekuacionin tuaj

Ekuacionet më të thjeshta algjebrike, ato që përfshijnë vetëm disa terma të ndryshueshëm me koeficientë të plotë dhe pa fraksione, radikale, etj., Shpesh mund të zgjidhen në disa hapa. Ashtu si me shumicën e problemeve matematikore, hapi i parë në thjeshtimin e ekuacionit është ta shkruani atë!

Si një problem shembull, për hapat e ardhshëm, ne do të marrim parasysh shprehjen 1+2x-3+4x.

Thjeshtoni shprehjet algjebrike Hapi 5
Thjeshtoni shprehjet algjebrike Hapi 5

Hapi 2. Identifikoni termat e lidhur

Tjetra, kërkoni ekuacionin tuaj për termat e lidhur. Mos harroni se termat e ngjashëm kanë të dy ndryshoret e njëjta dhe eksponentët e njëjtë.

Për shembull, le të identifikojmë termat e lidhur në ekuacionin 1+2x-3+4x. Të dy 2x dhe 4x kanë të njëjtën ndryshore të ngritur në të njëjtin eksponent (në këtë rast, x -të nuk ngrihen në asnjë fuqi). Për më tepër, 1 dhe -3 janë terma të lidhur, pasi asnjëri nuk ka ndryshore. Pra, në ekuacionin tonë, 2x dhe 4x dhe 1 dhe -3 janë terma të lidhur.

Thjeshtoni shprehjet algjebrike Hapi 6
Thjeshtoni shprehjet algjebrike Hapi 6

Hapi 3. Kombinoni termat e lidhur

Tani që keni identifikuar termat e lidhur, mund t'i kombinoni ato për të thjeshtuar ekuacionin. Shtoni kushtet së bashku (ose zbritini ato për terma negativë) për të zvogëluar secilën grup termash me ndryshore dhe eksponentë të barabartë me një term njëjës.

  • Le të shtojmë terma të lidhur në shembullin tonë:

    • 2x+4x = 6x.
    • 1+(-3) = - 2.
Thjeshtoni shprehjet algjebrike Hapi 7
Thjeshtoni shprehjet algjebrike Hapi 7

Hapi 4. Krijoni një shprehje të thjeshtuar nga termat tuaj të thjeshtuar

Pasi të kombinoni termat tuaj të lidhur, krijoni një shprehje nga grupi juaj i termave të rinj dhe të thjeshtuar. Ju duhet të merrni një shprehje më të thjeshtë, me një term për secilën grup të ndryshueshëm dhe eksponentë në shprehjen origjinale. Kjo shprehje e re është e njëjtë me të parën.

Në shembullin tonë, termat e thjeshtuar janë 6x dhe -2, kështu që shprehja e re do të jetë 6x-2Me Kjo shprehje e thjeshtuar është e njëjtë me origjinalin (1+2x-3+4x), por më e vogël dhe më e lehtë për t’u zgjidhur. Factorshtë gjithashtu më e thjeshtë të faktorizosh, e cila, siç do të shohim më tej, është një aftësi tjetër e rëndësishme në thjeshtim.

Thjeshtoni shprehjet algjebrike Hapi 8
Thjeshtoni shprehjet algjebrike Hapi 8

Hapi 5. Zbatoni rendin e operacioneve kur kombinoni termat e ndërlidhur

Në shprehje jashtëzakonisht të thjeshta si ajo në shembullin e mëparshëm, identifikimi i termave është i thjeshtë. Sidoqoftë, në shprehje më komplekse, të tilla si ato që përfshijnë terma në kllapa, thyesa dhe radikale, termat e lidhur që mund të kombinohen mund të mos jenë të dukshme. Në këto raste, ndiqni rendin e operacioneve, duke kryer operacione me termat në shprehjen sipas nevojës, derisa të mbetet vetëm mbledhja dhe zbritja.

  • Për shembull, merrni parasysh ekuacionin 5 (3x-1)+x (2x/2)+8-3x. Do të ishte e pasaktë që të identifikonim menjëherë 3x dhe 2x si terma të ndërlidhur dhe t'i kombinonim ato pavarësisht nga kllapat, pasi së pari duhet të kryejmë operacione të tjera. Fillimisht, ne do të kryejmë operacione aritmetike në shprehjen sipas rendit të operacioneve, në mënyrë që të marrim termat që mund të përdorim. Shikoni më poshtë:

    • 5 (3x-1)+x (2x/2)+8-3x.
    • 15x-5+x (x)+8-3x.
    • 15x-5+x2.

      Tani, meqenëse mbeten vetëm operacionet e mbledhjes dhe zbritjes, ne mund të kombinojmë termat e lidhur

    • x2+12x+3.

Metoda 2 nga 3: Faktorizimi

Thjeshtoni shprehjet algjebrike Hapi 9
Thjeshtoni shprehjet algjebrike Hapi 9

Hapi 1. Identifikoni pjestuesin më të madh të përbashkët në shprehje

Faktorizimi është një mënyrë për të thjeshtuar shprehjet duke hequr faktorët e zakonshëm nga termat e shprehjes. Për të filluar, gjeni ndarësin më të madh të përbashkët që ndajnë të gjithë termat në shprehje - me fjalë të tjera, numrin më të madh me të cilin të gjithë termat në shprehje janë të barabartë të ndashëm.

  • Le të përdorim ekuacionin 9x2+27x-3 Vini re se të gjithë termat në ekuacion ndahen me 3. Meqenëse termat nuk ndahen njësoj me një numër tjetër më të madh, ne mund të përcaktojmë se

    Hapi 3. është pjesëtuesi më i madh i përbashkët në shprehje.

Thjeshtoni shprehjet algjebrike Hapi 10
Thjeshtoni shprehjet algjebrike Hapi 10

Hapi 2. Ndani termat e shprehjes me pjesëtuesin më të madh të përbashkët

Tjetra, ndajeni secilin term në ekuacion me pjesëtarin më të madh të përbashkët të gjetur. Termat që rezultojnë do të kenë koeficientë më të ulët sesa në shprehjen origjinale.

  • Le të faktorizojmë ekuacionin tonë me pjesëtuesin e tij më të madh të përbashkët, 3. Për ta bërë këtë, ne do të ndajmë secilin term me 3.

    • 9x2/3 = 3x2
    • 27x/3 = 9x
    • -3/3 = -1

      Pra, shprehja jonë e re është 3x2+9x-1.

Thjeshtoni shprehjet algjebrike Hapi 11
Thjeshtoni shprehjet algjebrike Hapi 11

Hapi 3. Paraqitni shprehjen tuaj si produkt i pjesëtuesit më të madh të përbashkët dhe termave të mbetur

Shprehja e re nuk është e njëjtë me atë të mëparshme, domethënë, nuk mund të thuhet se është thjeshtuar. Për ta bërë atë të barabartë me atë të mëparshëm, është e nevojshme të theksohet fakti që ai u nda nga pjesëtuesi më i madh i përbashkët. Mbyllni shprehjen tuaj në kllapa dhe vendosni pjesëtuesin më të madh të përbashkët të ekuacionit origjinal si koeficient për shprehjen në kllapa.

Në rastin e shprehjes sonë shembull, 3x2+9x-1, ne do ta mbyllim shprehjen në kllapa dhe do ta shumëzojmë me pjesëtuesin më të madh të përbashkët të ekuacionit origjinal për të marrë 3 (3x2+9x-1)Me Ky ekuacion është i njëjtë me origjinalin, 9x2+27x-3

Thjeshtoni shprehjet algjebrike Hapi 12
Thjeshtoni shprehjet algjebrike Hapi 12

Hapi 4. Përdorni faktorizimin për të thjeshtuar thyesat

Tani mund të pyesni pse faktorizimi është i dobishëm nëse, pas heqjes së pjesëtuesit më të madh të përbashkët, shprehja e re duhet të shumëzohet përsëri me të. Në fakt, faktorizimi i lejon një matematikan të kryejë një numër trukesh kur thjeshton një shprehje. Një nga më të thjeshtat përfshin përfitimin nga fakti se shumëzimi i numëruesit dhe emëruesit të një thyese me të njëjtin numër do të japë një fraksion ekuivalent. Shikoni më poshtë:

  • Le të themi shprehjen tonë shembullore origjinale, 9x2+27x-3, të jetë numëruesi i një thyese më të madhe me 3 në emëruesin e saj. Ky fraksion do të duket kështu: (9x2+27x-3)/3. Ne mund të përdorim faktorizimin për të thjeshtuar këtë fraksion:

    Ne e zëvendësojmë formën e faktorizuar të shprehjes sonë origjinale me shprehjen në numërues: [3 (3x2+9x-1)]/3.

  • Vini re se tani si koeficienti i numrit ashtu edhe emëruesi i aksionit 3. Duke i ndarë të dy me 3, marrim: (3x3+9x-1)/1.
  • Meqenëse çdo thyesë që ka "1" në emëruesin e saj është e barabartë me termat në numërues, mund të themi se thyesa origjinale mund të thjeshtohet në 3x2+9x-1.

Metoda 3 nga 3: Aplikimi i Aftësive Shtesë të Thjeshtimit

Thjeshtoni shprehjet algjebrike Hapi 13
Thjeshtoni shprehjet algjebrike Hapi 13

Hapi 1. Thjeshtoni thyesat duke ndarë faktorët e përbashkët

Siç u tha më lart, nëse numëruesi dhe emëruesi i një shprehje ndajnë faktorë, ata faktorë mund të hiqen tërësisht nga thyesa. Ndonjëherë kjo do të kërkojë faktorizimin e numëruesit, emëruesit ose të dyve (siç ishte rasti i përshkruar më sipër), ndërsa në raste të tjera faktorët e përbashkët do të jenë të dukshëm. Vini re se është gjithashtu e mundur të ndani termat numërues me shprehjen në emërues, individualisht, për të marrë një shprehje të thjeshtuar.

  • Le të marrim një shembull që nuk kërkon domosdoshmërisht faktorizim të menjëhershëm. Në rastin e thyesës (5x2+10x+20)/10, ne ndoshta mund ta ndajmë çdo term në numërues me numrin 10 në emërues në mënyrë që ta thjeshtojmë atë, edhe pse koeficienti "5" në 5x2 nuk është më i madh se 10 dhe për këtë arsye nuk mund të ketë 10 si pjestues.

    Duke vepruar kështu na çon te rezultati [(5x2)/10]+x+2. Nëse preferojmë, mund të rishkruajmë termin e parë me (1/2) x2 për të marrë rezultatin (1/2) x2+x+2.

Thjeshtoni shprehjet algjebrike Hapi 14
Thjeshtoni shprehjet algjebrike Hapi 14

Hapi 2. Përdorni faktorët katrorë për të thjeshtuar radikalët

Shprehjet nën simbolin e rrënjës katrore quhen shprehje radikale. Ato mund të thjeshtohen duke identifikuar faktorët katrorë (faktorët që janë katrorë të një numri të caktuar) dhe duke kryer veprimin e rrënjës katrore mbi to veç e veç, në mënyrë që t'i heqin ato nën shenjën e rrënjës katrore.

  • Le të marrim shembullin e mëposhtëm: √ (9). Nëse e mendojmë numrin 90 si produkt të dy faktorëve të tij, 9 dhe 10, mund të marrim rrënjën katrore të 9 për të marrë numrin e plotë 3 dhe për ta hequr atë nga radikali. Me fjale te tjera:

    • √(90).
    • √(9×10).
    • [√(9)×√(10)].
    • 3×√(10).
    • 3√10.
Thjeshtoni shprehjet algjebrike Hapi 15
Thjeshtoni shprehjet algjebrike Hapi 15

Hapi 3. Shtoni eksponentë duke shumëzuar dy terma eksponencialë; zbresin ato duke i ndarë këto terma

Disa shprehje algjebrike kërkojnë shumëzimin ose ndarjen e termave eksponencialë. Në vend që të llogaritni çdo term eksponencial dhe të shumëzoni ose ndani me dorë, thjesht shtoni eksponentë kur shumëzoheni dhe zbritini kur ndahen, për të kursyer kohë. Ky koncept mund të përdoret gjithashtu për të thjeshtuar shprehjet e ndryshueshme.

  • Për shembull, merrni parasysh shprehjen 6x3X 8x4+(x17/x15) Në çdo rast kur është e nevojshme të shumëzoni ose ndani me eksponentë, ne do të zbresim ose shtojmë, përkatësisht, në mënyrë që të gjejmë shpejt një term të thjeshtuar. Shikoni më poshtë:

    • 6x3X 8x4+(x17/x15)
    • (6 × 8) x3+4+(x17-15)
    • 48x7+x2
  • Arsyeja pse funksionon kjo është si më poshtë:

    Shumëzimi i termave eksponencialë është, në thelb, si shumëzimi i vargjeve të gjata të termave jo eksponencialë. Për shembull, meqenëse x3 = x × x × x dhe x5 = x × x × x × x × x, x3× x5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), ose x8

  • Në mënyrë të ngjashme, ndarja e termave eksponencialë është si ndarja e vargjeve të gjata të termave jo-eksponencialë. x5/x3 = (x × x × x × x × x)/(x × x × x). Meqenëse secili term në numërues mund të anulohet nga një term i kombinuar në emërues, neve na mbeten dy x në numërues dhe asnjë në emërues, duke marrë përgjigjen x2.

Këshilla

  • Gjithmonë mbani mend se duhet të mendoni për këta numra që kanë shenja plus ose minus. Shumë njerëz e kanë të vështirë të mendojnë “Çfarë shenje duhet të vendos këtu?"
  • Kërkoni ndihmë kur është e nevojshme!
  • Thjeshtimi i shprehjeve algjebrike nuk është i lehtë, por sapo të mësoni, do ta përdorni këtë aftësi gjatë gjithë jetës tuaj.

Njoftimet

  • Gjithmonë kërkoni terma të lidhur dhe mos u mashtroni nga eksponentët.
  • Mos shtoni rastësisht ndonjë numër, eksponent ose operacion që nuk i përket shprehjes.

Recommended: