3 mënyra për të thjeshtuar një rrënjë katrore

Përmbajtje:

3 mënyra për të thjeshtuar një rrënjë katrore
3 mënyra për të thjeshtuar një rrënjë katrore

Video: 3 mënyra për të thjeshtuar një rrënjë katrore

Video: 3 mënyra për të thjeshtuar një rrënjë katrore
Video: Formulat dhe Diagrami Peme per te Llogaritur Probabilitetin e Kushtezuar 2024, Marsh
Anonim

Thjeshtimi i një rrënje katrore nuk është aq e vështirë sa duket. Për ta bërë këtë, ju thjesht faktorizoni numrin dhe merrni rrënjët e çdo katrori të përsosur që gjeni. Pasi të keni mësuar përmendësh disa katrorë të zakonshëm të përsosur dhe të dini se si të faktorizoni një numër, jeni në rrugën tuaj për të thjeshtuar një rrënjë katrore.

hapa

Metoda 1 nga 3: Thjeshtimi i rrënjës katrore përmes faktorizimit

Thjeshtoni një rrënjë katrore Hapi 1
Thjeshtoni një rrënjë katrore Hapi 1

Hapi 1. Kuptoni faktorizimin

Qëllimi i thjeshtimit të një rrënje katrore është rishkrimi i tij në një formë që është e thjeshtë për t’u kuptuar dhe përdorur në problemet e matematikës. Faktorizimi ndan një numër të madh në dy ose më shumë faktorë më të vegjël, për shembull, shndërrimin e 9 në 3 x 3. Pasi i gjejmë këta faktorë, ne mund të rishkruajmë rrënjën katrore në një formë më të thjeshtë, ndonjëherë edhe duke e kthyer atë në një numër të plotë normal. Për shembull, √9 = √ (3x3) = 3. Ndiqni hapat e mëposhtëm për të mësuar se si ta bëni këtë proces me rrënjë katrore më të komplikuara.

Thjeshtoni një rrënjë katrore Hapi 2
Thjeshtoni një rrënjë katrore Hapi 2

Hapi 2. Pjestojeni me numrin më të vogël të mundshëm të thjeshtë

Nëse numri nën rrënjën katrore është çift, ndajeni atë me 2. Nëse është tek, provoni ta ndani me 3 në vend. Nëse asnjë nga këto nuk ju jep një numër të plotë, kaloni nëpër këtë listë duke testuar primet e tjerë derisa të merrni një numër të plotë si rezultat. Ju vetëm duhet të provoni numrat kryesorë, pasi të gjithë të tjerët kanë faktorë kryesorë. Për shembull, nuk keni nevojë të provoni 4, pasi çdo numër i pjesëtueshëm me 4 ndahet edhe me 2, gjë që tashmë e keni provuar.

  • 2.
  • 3.
  • 5.
  • 7.
  • 11.
  • 13.
  • 17.
Thjeshtoni një rrënjë katrore Hapi 3
Thjeshtoni një rrënjë katrore Hapi 3

Hapi 3. Rishkruani rrënjën katrore si një problem shumëzimi

Lini gjithçka nën rrënjë dhe sigurohuni që të përfshini të dy faktorët. Për shembull, nëse po përpiqeni të thjeshtoni 898, ndiqni hapin e mësipërm për të gjetur se 98 ÷ 2 = 49, pra 98 = 2 x 49. Rishkruani "98" në rrënjën katrore origjinale duke përdorur këtë informacion: √98 = √ (2 x 49).

Thjeshtoni një rrënjë katrore Hapi 4
Thjeshtoni një rrënjë katrore Hapi 4

Hapi 4. Përsëriteni me një nga numrat e mbetur

Para se të mund të thjeshtojmë rrënjën, ne vazhdojmë të faktorizojmë derisa ta kemi ndarë në dy pjesë identike. Kjo ka kuptim nëse mendoni se çfarë do të thotë një rrënjë katrore: termi √ (2 x 2) do të thotë "numri që mund të shumëzoni me veten tuaj që është i barabartë me 2 x 2." Natyrisht, ai numër është 2! Me atë qëllim në mendje, le të përsërisim hapat e mësipërm për problemin tonë shembull, √ (2 x 49):

  • 2 tashmë është faktorizuar maksimalisht (me fjalë të tjera, është një nga ata numra kryesorë nga lista e mësipërme). Le ta injorojmë tani për tani dhe të përpiqemi ta ndajmë 49 -ën.
  • 49 nuk mund të ndahet në mënyrë të barabartë me 2, 3 ose 5. Ju mund ta provoni këtë me një kalkulator ose duke bërë ndarjen. Meqenëse këta numra nuk japin rezultate të plota, le t'i injorojmë dhe të vazhdojmë të përpiqemi.
  • 49 mund të ndahet në mënyrë të barabartë me 7. 49 ÷ 7 = 7, pra 49 = 7 x 7.
  • Rishkruaj problemin: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
Thjeshtoni një rrënjë katrore Hapi 5
Thjeshtoni një rrënjë katrore Hapi 5

Hapi 5. Përfundoni thjeshtimin duke "nxjerrë" një numër të plotë

Pasi ta ndani problemin në dy faktorë identikë, mund ta ktheni atë në një numër të plotë të zakonshëm jashtë rrënjës katrore. Lërini të gjithë faktorët e tjerë në të. Për shembull, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).

Edhe nëse është e mundur të vazhdosh faktorizimin, nuk ke pse të kesh gjetur një herë dy faktorë identikë. Për shembull, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Nëse do të vazhdonim faktorizimin, do të përfundonim me të njëjtën përgjigje, por duke bërë një punë më të madhe. √ (16) = √ (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4

Thjeshtoni një rrënjë katrore Hapi 6
Thjeshtoni një rrënjë katrore Hapi 6

Hapi 6. Shumëzoni numrat e plotë nëse ka më shumë se një

Në disa rrënjë të mëdha katrore, mund të thjeshtoni më shumë se një herë. Nëse kjo ndodh, shumëzoni numrat e plotë për të arritur në problemin përfundimtar. Këtu është një shembull:

  • 80180 = √ (2 x 90).
  • 80180 = √ (2 x 2 x 45).
  • 80180 = 2√45, por kjo ende mund të thjeshtohet.
  • 80180 = 2√ (3 x 15).
  • 80180 = 2√ (3 x 3 x 5).
  • √180 = (2)(3√5).
  • √180 = 6√5.
Thjeshtoni një rrënjë katrore Hapi 7
Thjeshtoni një rrënjë katrore Hapi 7

Hapi 7. Shkruani "nuk mund të thjeshtohet" nëse nuk ka dy faktorë identikë

Disa rrënjë katrore janë tashmë në formën më të thjeshtë. Nëse vazhdoni faktorizimin derisa çdo term nën rrënjën katrore të jetë një numër i thjeshtë (i listuar në njërin nga hapat e mësipërm) dhe asnjë numër nuk është i njëjtë, nuk mund të bëni asgjë. Ju mund të keni marrë një pyetje truku! Për shembull, le të përpiqemi të thjeshtojmë √70:

  • 70 = 35 x 2, pra √70 = (35 x 2).
  • 35 = 7 x 5, pra √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
  • Të tre këta numra janë të thjeshtë, kështu që nuk mund të faktorizohen. Gjithashtu, ata janë të gjithë të ndryshëm, kështu që nuk është e mundur të "heqësh" një numër të plotë. √70 nuk mund të thjeshtohet.

Metoda 2 nga 3: Njohja e katrorëve të përsosur

Thjeshtoni një rrënjë katrore Hapi 8
Thjeshtoni një rrënjë katrore Hapi 8

Hapi 1. Mësoni përmendësh disa katrorë të përsosur

Katror një numër, ose shumëzuar atë në vetvete, krijon një katror të përsosur. Për shembull, 25 është një katror i përsosur sepse 5 x 5, ose 52 është e barabartë me 25. Të mësosh përmendësh të paktën dhjetë katrorët e parë të përsosur mund të të ndihmojë të njohësh shpejt dhe të thjeshtosh rrënjët katrore të përsosura. Këtu janë 10 katrorët e parë të përsosur:

  • 12 = 1.
  • 22 = 4.
  • 32 = 9.
  • 42 = 16.
  • 52 = 25.
  • 62 = 36.
  • 72 = 49.
  • 82 = 64.
  • 92 = 81.
  • 102 = 100.
Thjeshtoni një rrënjë katrore Hapi 9
Thjeshtoni një rrënjë katrore Hapi 9

Hapi 2. Gjeni rrënjën katrore të një katrori të përsosur

Nëse njihni një katror të përsosur nën një simbol të rrënjës katrore, menjëherë mund ta bëni atë rrënjë katrore dhe të heqni qafe simbolin rrënjë (). Për shembull, nëse shihni numrin 25 nën simbolin e rrënjës katrore, ju tashmë e dini se përgjigja është 5 sepse 25 është një katror i përsosur. Këtu është e njëjta listë si më sipër, këtë herë duke shkuar nga rrënja katrore në përgjigje:

  • √1 = 1.
  • √4 = 2.
  • √9 = 3.
  • √16 = 4.
  • √25 = 5.
  • √36 = 6.
  • √49 = 7.
  • √64 = 8.
  • √81 = 9.
  • √100 = 10.
Thjeshtoni një rrënjë katrore Hapi 10
Thjeshtoni një rrënjë katrore Hapi 10

Hapi 3. Faktoroni numrat në katrorë të përsosur

Përdorni katrorë të përsosur për t'ju ndihmuar kur ndiqni metodën e faktorizimit të thjeshtimit të rrënjëve katrore. Nëse shihni një mënyrë për të marrë një shesh të përsosur, kjo mund t'ju kursejë kohë dhe përpjekje. Këtu janë disa këshilla:

  • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Nëse dy shifrat e fundit të një numri përfundojnë në 25, 50 ose 75, gjithmonë mund të merrni 25.
  • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Nëse dy shifrat e fundit përfundojnë në 00, gjithmonë mund të merrni 100.
  • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Njohja e shumëfishave të 9 shpesh është e dobishme. Këtu keni një truk për këtë: nëse, kur shtoni të gjitha shifrat e një numri, rezultati është 9, atëherë 9 është gjithmonë një faktor.
  • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Këtu nuk ka ndonjë truk të veçantë, por në përgjithësi është e lehtë të kontrollosh nëse një numër i vogël ndahet me 4. Mbani këtë parasysh kur kërkoni faktorë.
Thjeshtoni një rrënjë katrore Hapi 11
Thjeshtoni një rrënjë katrore Hapi 11

Hapi 4. Faktoroni një numër me më shumë se një katror të përsosur

Nëse faktorët e një numri përmbajnë më shumë se një katror të përsosur, lëvizini të gjithë jashtë simbolit radikal. Nëse gjeni disa sheshe perfekte gjatë procesit të thjeshtimit, lëvizni të gjitha rrënjët e tyre katrore jashtë simbolit √ dhe shumëzojini ato. Për shembull, le të thjeshtojmë √72:

  • √72 = √ (9 x 8).
  • √72 = √ (9 x 4 x 2).
  • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
  • 72 = 3 x 2 x √2.
  • √72 = 6√2.

Metoda 3 nga 3: Njohja e terminologjisë

Thjeshtoni një rrënjë katrore Hapi 12
Thjeshtoni një rrënjë katrore Hapi 12

Hapi 1. Dijeni se simboli rrënjë (√) është simboli i rrënjës katrore

Për shembull, në problemin √25, "" është simboli për rrjedhën.

Thjeshtoni një rrënjë katrore Hapi 13
Thjeshtoni një rrënjë katrore Hapi 13

Hapi 2. Dije se rrënja është numri brenda simbolit rrënjë

Ju duhet të gjeni rrënjën katrore të këtij numri. Për shembull, në problemin √25, "25" është rrënja.

Thjeshtoni një rrënjë katrore Hapi 14
Thjeshtoni një rrënjë katrore Hapi 14

Hapi 3. Dije që koeficienti është numri jashtë simbolit radikal

Ky është numri me të cilin shumëzohet rrënja katrore; është në të majtë të simbolit √. Për shembull, në problemin 7√2, "7" është koeficienti.

Thjeshtoni një rrënjë katrore Hapi 15
Thjeshtoni një rrënjë katrore Hapi 15

Hapi 4. Dije se një faktor është një numër që ndan një tjetër në mënyrë të barabartë, duke mos lënë asnjë mbetje

Për shembull, 2 është një faktor prej 8 sepse 8 ÷ 4 = 2, por 3 nuk është një faktor prej 8 sepse 8 ÷ 3 nuk rezulton në një numër të plotë. Si shembull tjetër: 5 është një faktor 25 sepse 5 x 5 = 25.

Thjeshtoni një rrënjë katrore Hapi 16
Thjeshtoni një rrënjë katrore Hapi 16

Hapi 5. Kuptoni se çfarë nënkuptohet duke thjeshtuar një rrënjë katrore

Kjo thjesht nënkupton faktorizimin e çdo katrori të përsosur nga radikandi, lëvizja e tyre në të majtë të simbolit radikal dhe lënia e faktorit tjetër brenda simbolit. Nëse numri është një katror i përsosur, simboli radikal do të zhduket pasi të shkruani rrënjën. Për shembull, 898 mund të thjeshtohet në 7√2.

Këshilla

Një mënyrë për të gjetur rrënjët katrore të përsosura që faktorizojnë një numër është të shikoni listën e katrorëve të përsosur, duke filluar me numrin tjetër më të vogël në krahasim me rrënjën e tij. Për shembull, kur kërkoni katrorin e përsosur që i përshtatet 27, mund të filloni në 25 dhe të zbritni në listë në 16, duke u ndalur në 9 kur të gjeni se është një faktor 27

Njoftimet

  • Thjeshtimi nuk është i njëjtë me vlerësimin. Në asnjë moment të këtij procesi nuk duhet të merrni një numër dhjetor!
  • Llogaritësit mund të jenë të dobishëm për numra të mëdhenj, por sa më shumë që praktikoni ta bëni vetë, aq më lehtë bëhet.

Recommended: