Një parabolë është një kurbë dy-dimensionale, simetrike, e formuar si një hark. Çdo pikë në një parabolë është e barabartë me një pikë fikse (fokus) dhe një vijë të drejtë fikse (udhëzues). Për të gjetur një parabolë, duhet të gjeni kulmin e saj, si dhe disa koordinata x dhe y në secilën anë të kulmit, në mënyrë që të shënoni rrugën që merr. Nëse doni të dini se si të vizatoni një shëmbëlltyrë, shihni Hapin 1 për të filluar.
hapa
Pjesa 1 nga 2: Gjurmimi i një shëmbëlltyre
Hapi 1. Kuptoni pjesët e shëmbëlltyrës
Ju mund të keni informacion të caktuar para se të filloni, dhe njohja e terminologjisë do t'ju ndihmojë të shmangni hapat e panevojshëm. Këto janë pjesët e shëmbëlltyrës që duhet të dini:
- Fokusi. Një pikë fikse brenda parabolës, e përdorur për përcaktimin formal të kurbës.
- Udhëzues. Një vijë e drejtë fikse. Parabola është lokacioni gjeometrik ku çdo pikë e caktuar është në të njëjtën distancë nga fokusi dhe udhëzuesi.
- Boshti i simetrisë. Boshti i simetrisë është një vijë vertikale që kalon nëpër pikën e kthesës së parabolës. Secila anë e boshtit të simetrisë është një pasqyrim i tjetrës.
- Kulmi. Pika ku boshti i simetrisë ndërpret parabolën quhet kulmi i parabolës. Nëse konkaviteti i parabolës është lart, kulmi është një pikë minimale; nëse është poshtë, kulmi është një pikë maksimale.
Hapi 2. Njihni ekuacionin e shëmbëlltyrës
Ekuacioni i parabolës është y = ax2+ bx + c Mund të shkruhet gjithashtu në formën y = a (x - h) 2 + k, por le të përqëndrohemi në formën e parë të ekuacionit në këtë shembull.
- Nëse a në ekuacion është pozitiv, atëherë parabola ka një konkavitet lart, formë "U" dhe një pikë minimale. Nëse a është negative, atëherë parabola ka konkavitet poshtë dhe një pikë maksimale. Nëse keni vështirësi ta mbani mend këtë, mendojeni në këtë mënyrë: një ekuacion me një pozitiv a duket si një buzëqeshje; një ekuacion me një negative a duket si një vrenjtje.
- Le të themi se keni ekuacionin e mëposhtëm: y = 2x2 -1. Kjo parabolë do të ketë formën "U" sepse vlera e a, 2, është pozitive.
- Nëse ekuacioni juaj ka një koordinatë katrore y në vend të një x, atëherë konkaviteti do të jetë në të dyja anët, djathtas ose majtas, si një "C" ose një "C" të përmbysur. Për shembull, shëmbëlltyra x2 = y + 3 është konkave në anën e djathtë, si një "C".
Hapi 3. Gjeni boshtin e simetrisë
Mos harroni se boshti i simetrisë është vija vertikale përmes pikës së kthesës së parabolës. Theshtë e njëjtë me koordinatën x të kulmit, e cila është pika në të cilën boshti i simetrisë kryqëzon parabolën. Për të gjetur boshtin simetra, përdorni këtë formulë: x = -b/2a
- Duke përdorur shembullin, mund të shihni që a = 2, b = 0 dhe c = 1. Tani mund të llogaritni boshtin e simetrisë duke zëvendësuar numrat: x = -0/(2 x 2) = 0.
- Boshti i simetrisë së tij është x = 0.
Hapi 4. Gjeni kulmin
Pasi të keni boshtin tuaj të simetrisë, mund të zëvendësoni vlerën e x dhe të gjeni koordinatën e y. Këto dy koordinata do të japin kulmin e parabolës. Në atë rast, ju duhet të zëvendësoni 0 në vend të 2x2 -1 për të arritur në koordinatën y. y = 2 x 02 -1 = 0 -1 = -1. Kulmi i tij është (0, -1), që është pika ku parabola kryqëzon boshtin y.
Pikat vertikale njihen gjithashtu si (h, k) pika. H juaj është 0 dhe k juaj -1. Nëse ekuacioni i parabolës është shkruar në formën y = a (x - h) 2 + k, kulmi i tij është thjesht pika (h, k), dhe nuk keni nevojë të bëni më shumë llogaritje për ta gjetur atë përveç interpretimit grafiku
Hapi 5. Ndërtoni një tabelë me vlera x
Në këtë hap, duhet të krijoni një tabelë ku do të vendosni vlerat x në kolonën e parë. Kjo tabelë do t'ju japë koordinatat që ju nevojiten për të komplotuar parabolën tuaj.
- Vlera qendrore e x duhet të jetë boshti i simetrisë.
- Ju duhet të përfshini dy vlera mbi dhe nën vlerën qendrore të x në tabelë për arsye simetrie.
- Për shembull, vendosni vlerën e boshtit të simetrisë, x = 0, në mes të tabelës.
Hapi 6. Llogaritni vlerat e koordinatave y
Zëvendësoni secilën vlerë të x në ekuacionin e parabolës dhe llogaritni vlerat përkatëse të y. Futni vlerat e llogaritura për y në tabelë. Në shembullin, ekuacioni për parabolën llogaritet si më poshtë:
- Për x = -2, y llogaritet me: y = 2 x (-2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
- Për x = -1, y llogaritet me: y = 2 x (-1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- Për x = 0, y llogaritet me: y = 2 x (0)2 - 1 = 0 - 1 = -1
- Për x = 1, y llogaritet me: y = 2 x (1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- Për x = 2, y llogaritet me: y = 2 x (2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
Hapi 7. Futni vlerat e llogaritura të y në tabelë
Tani që keni gjetur të paktën 5 palë koordinata për parabolën, jeni gati gati ta vizatoni atë. Bazuar në punën tuaj, tani keni pikat e mëposhtme: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Tani mund t'i ktheheni idesë se secila anë e boshtit të simetrisë së parabolës është një pasqyrim i tjetrës. Koordinatat y për x -2 dhe 2 koordinatat janë të dyja 7, koordinatat y për x -1 dhe 1 janë të dyja 1 dhe kështu me radhë.
Hapi 8. Shënoni pikat në tabelë në rrafshin koordinativ
Çdo rresht në tabelë formon një koordinatë (x, y) në planin koordinativ. Shënoni të gjitha pikat me koordinatat e dhëna në tabelë në rrafshin koordinativ.
- Aksi c shkon majtas dhe djathtas; boshti y shkon lart e poshtë.
- Numrat pozitivë në boshtin y janë mbi pikën (0, 0) dhe numrat negativë poshtë.
- Numrat pozitivë në boshtin x janë në të djathtë të pikës (0, 0) dhe numrat negativë në të majtë.
Hapi 9. Lidhni pikat
Për të gjetur parabolën, lidhni pikat e shënuara në hapin e mëparshëm. Grafiku shembullor do të duket si një U. Sigurohuni që të lidhni pikat duke bërë një kurbë dhe jo një vijë të drejtë. Kjo do të krijojë imazhin më të saktë të shëmbëlltyrës. Ju gjithashtu mund të vizatoni shigjeta që tregojnë lart ose poshtë në çdo skaj të parabolës, në varësi të drejtimit të tij. Kjo do të tregojë se grafiku i parabolës vazhdon përtej planit koordinativ.
Pjesa 2 nga 2: Zhvendosja e grafikës së një shëmbëlltyre
Nëse doni një mënyrë të shpejtë për të zhvendosur një parabolë pa pasur nevojë të gjeni kulmin dhe të bëni pika të shumta, atëherë duhet të kuptoni se si të lexoni një ekuacion parabolë dhe të mësoni se si ta zhvendosni atë lart, poshtë, majtas ose djathtas. Filloni me shëmbëlltyrën bazë: y = x2 Me Ky ka kulmin (0, 0) dhe konkavitetin lart. Disa pika të tij përfshijnë (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4), e kështu me radhë. Ju mund të mësoni të zhvendosni parabolën bazuar në ekuacionin me të cilin po punoni.
Hapi 1. Zhvendosni grafikun e parabolës lart
Merrni ekuacionin y = x2 +1. E tëra çfarë ju duhet të bëni është të zhvendosni parabolën origjinale 1 njësi në mënyrë që kulmi të jetë (0, 1) në vend të (0, 0). Do të ketë ende të njëjtën formë si parabolën origjinale, por të gjitha koordinatat y do të rriten me 1 njësi. Pra, në vend të (-1, 1) dhe (1, 1), ju merrni (-1, 2) dhe (1, 2), dhe kështu me radhë.
Hapi 2. Zhvendosni grafikun e parabolës poshtë
Merrni ekuacionin y = x2 -1. E tëra çfarë ju duhet të bëni është të zhvendosni parabolën origjinale poshtë 1 njësi në mënyrë që kulmi të jetë (0, -1) në vend të (0, 0). Do të ketë ende të njëjtën formë si parabolën origjinale, por të gjitha koordinatat y do të ulen me 1 njësi. Pra, në vend të (-1, 1) dhe (1, 1), ju merrni (-1, 0) dhe (1, 0), dhe kështu me radhë.
Hapi 3. Zhvendosni grafikun e parabolës në të majtë
Merrni ekuacionin y = (x + 1)2Me E tëra çfarë ju duhet të bëni është të zhvendosni njësinë parabolë 1 në të majtë në mënyrë që kulmi të jetë (-1, 0) në vend të (0, 0). Do të ketë ende të njëjtën formë si parabolën origjinale, por të gjitha koordinatat x do të ulen me 1 njësi. Pra, në vend të (-1, 1) dhe (1, 1), ju merrni (-2, 1) dhe (0, 1), dhe kështu me radhë.
Hapi 4. Zhvendosni grafikun e parabolës në të djathtë
Merrni ekuacionin y = (x - 1)2Me E tëra çfarë ju duhet të bëni është të zhvendosni njësinë parabolë 1 në të djathtë në mënyrë që kulmi të jetë (1, 0) në vend të (0, 0). Do të ketë ende të njëjtën formë si parabolën origjinale, por të gjitha koordinatat x do të rriten me 1 njësi. Pra, në vend të (-1, 1) dhe (1, 1), ju merrni (0, 1) dhe (2, 1), dhe kështu me radhë.