Ndarja është një nga katër operacionet kryesore në aritmetikë, së bashku me shumëzimin, mbledhjen dhe zbritjen. Përveç numrave të plotë, është gjithashtu e mundur të ndani eksponentët, thyesat dhe numrat dhjetorë. Normalisht përdoret ndarja e gjatë, por ki parasysh se ka edhe ndarje të shkurtër, e cila mund të përdoret kur njëri nga numrat ka vetëm një shifër. Sidoqoftë, filloni duke zotëruar ndarjen e gjatë pasi përmban të gjithë elementët e operacionit.
hapa
Metoda 1 nga 5: Krijimi i një ndarjeje të gjatë
Hapi 1. Shkruani problemin duke përdorur një shirit të gjatë ndarjeje
Shiriti i ndarë (厂) duket si një parantezë e lidhur me një vijë horizontale dhe ulet në krye të numrave. Vendoseni ndarësin (numrin që do të ndani) jashtë shiritit ndarës. Dividenti (numri që do të ndahet) shkon brenda shiritit.
- Shembull problemi #1 (për fillestarët): 65 ÷ 5Me Vendoseni 5 jashtë shiritit të ndarjes dhe 65 brenda tij. duhet të marrësh 5 厂 65, me 65 nën vijën horizontale.
- Shembull problemi #2 (vështirësi e ndërmjetme): 136 ÷ 3Me Vendosni numrin 3 jashtë shiritit dhe 136 brenda tij. duhet të marrësh 3 厂 136, me 136 nën vijën horizontale.
Hapi 2. Ndani shifrën e parë të dividentit me pjesëtuesin
Me fjalë të tjera, zbuloni sa herë pjesëtuesi (numri jashtë pjerrësisë) përshtatet në shifrën e parë të dividentit. Vendoseni rezultatin në vijën e pjesëtimit, pak mbi shifrën e parë të pjesëtuesit.
- Në shembullin #1 (5 厂 65), 5 është pjesëtuesi dhe 6 është shifra e parë e dividentit (65). 5 përshtatet brenda 6 një herë, kështu që vendosni 1 në krye të shiritit, pak mbi 6.
- Në shembullin #2 (3 厂 136), 3 (pjesëtuesi) nuk përshtatet brenda 1 (shifra e parë e dividentit) plotësisht. Në atë rast, shkruani një 0 mbi shiritin e ndarjes, të rreshtuar mbi 1.
Hapi 3. Shumëzoni shifrën mbi shiritin ndarës me pjesëtuesin
Merrni numrin që sapo keni shkruar në cung dhe shumëzojeni atë me pjesëtuesin (numri në të majtë të pjerrësisë). Shkruani rezultatin në një rresht të ri poshtë dividentit, në përputhje me shifrën e tij të parë.
- Në shembullin problemi #1 (5 厂 65), shumëzoni numrin mbi shiritin (1) me pjesëtuesin (5), duke rezultuar në 1 x 5 = 5Me Vendosni përgjigjen (5) nën 6 brenda 65.
- Në shembullin problemi #2 (3 厂 136), ekziston një zero mbi shiritin e pjesëtimit, kështu që kur e shumëzoni me pjesëtuesin (3), rezultati do të jetë 0. Vendosni përgjigjen (0) nën 1 brenda 136.
Hapi 4. Zbritni rezultatin e shumëzimit të shifrës së parë të dividentit
Me fjalë të tjera, zbritni numrin që sapo keni shtypur në rreshtin e poshtëm nga shifra mbi të. Shkruani rezultatin në një rresht të ri, në përputhje me shifrat e zbritjes.
- Në shembullin problemi #1 (5 厂 65), zbres 5 (rezultati i shumëzimit) nga 6 mbi të (shifra e parë e dividentit): 6 - 5 = 1Me Vendoseni rezultatin (1) në një rresht të ri, nën 5.
- Në shembullin problemi #2 (3 厂 136), zbres 0 (rezultati i shumëzimit) nga 1 mbi të (shifra e parë e dividentit): 1 – 0 = 1Me Vendoseni rezultatin (1) në një rresht të ri, nën 0.
Hapi 5. Kaloni shifrën e dytë të dividentit poshtë
Hidheni atë në rreshtin më poshtë, në të djathtë të rezultatit të zbritjes që sapo keni bërë.
- Në shembullin problemi #1 (5 厂 65), hiqni 5 nga 65, duke e vendosur atë pranë 1 që keni marrë nga zbritja e 6 - 5. Kështu që ju merrni 15.
- Në shembullin problemi #2 (3 厂 136), hidhni 3 nga 136 dhe vendoseni pranë 1, duke rezultuar në 13.
Hapi 6. Përsëriteni procesin e gjatë të ndarjes (shembulli i problemit #1)
Tani përdorni dividentin (numrin në të majtë të shiritit të ndarjes) dhe numrin e ri në rreshtin e poshtëm (rezultati i llogaritjes së parë dhe shifra që zbriti). Si më parë, ndani, shumëzoni dhe zbritni për të marrë rezultatin përfundimtar.
- Për të vazhduar 5 厂 65, ndani 5 (dividentin) në numrin e ri (15) dhe shkruani rezultatin (3, duke pasur parasysh atë 15 ÷ 5 = 3) mbi shiritin e ndarjes, në të djathtë të 1. Pastaj shumëzoni 3 mbi shiritin me 5 (dividenti) dhe shkruani rezultatin (15, duke pasur parasysh që 3 x 5 = 15) nën 15 nën shiritin e ndarë. Së fundi, zbritni 15 nga 15, duke marrë 0. Shkruani rezultatin në një rresht të ri nën gjithçka.
- Shembulli i problemit #1 është zgjidhur, pasi nuk ka më shifra në pjesëtues që të kalojnë poshtë. Përgjigja (130 do të jetë mbi shiritin e ndarjes.
Hapi 7. Përsëriteni procesin e gjatë të ndarjes (shembulli i problemit #2)
Si më parë, filloni të ndani dhe shumëzoni. Përfundoni duke zbritur rezultatet.
Për 3 厂 136: Gjeni sa herë 3 përshtatet në 13 dhe shkruani përgjigjen (4) mbi shiritin ndarës në të djathtë të 0. Pastaj shumëzoni 4 me 3 dhe shkruani përgjigjen (12) poshtë 13. Së fundi, zbritni 12 nga 13 dhe shkruani përgjigje (1) nën 12.
Hapi 8. Bëni një ndarje më të gjatë dhe merrni pjesën tjetër (shembulli problemi #2)
Kur të përfundoni problemin, vini re se ka një mbetje (një numër i mbetur nga llogaritjet), i cili duhet të vendoset pranë përgjigjes.
- Në rast se 3 厂 136: Vazhdoni procesin e ndarjes. Hidhni 6 nga 136, duke bërë 16 në rreshtin e poshtëm. Ndani 16 me 3 dhe shënoni rezultatin (5) mbi vijën e ndarjes. Shumëzoni 5 me 3 dhe shënoni rezultatin (15) në rreshtin e poshtëm. Zbrit 15 nga 16, duke shkruar rezultatin (1) në rreshtin e poshtëm.
- Meqenëse nuk ka më shifra për të kaluar në divident, problemi ka mbaruar, dhe 1 që mbetet është pjesa e mbetur e ndarjes. Shkruani atë mbi shiritin e ndarjes me një "r". përpara. Prandaj, rezultati përfundimtar është "45 r.1".
Metoda 2 nga 5: Të bësh një ndarje të shkurtër
Hapi 1. Shkruani problemin me një shirit ndarës
Vendoseni ndarësin (numrin që do të ndani) në pjesën e jashtme, në të majtë të shiritit. Vendoseni dividentin (numrin që do të ndahet) brenda shiritit të ndarjes në të djathtë.
- Për një ndarje të shkurtër, pjesëtuesi nuk mund të jetë më shumë se një shifër.
- Shembull problemi: 518 ÷ 4Me Në këtë rast, 4 do të jenë jashtë shiritit të ndarjes, me 518 brenda tij.
Hapi 2. Ndaj pjesëtuesin me shifrën e parë të dividentit
Me fjalë të tjera, zbuloni sa herë numri jashtë ndarjes përshtatet brenda shifrës së parë të numrit brenda shiritit të pjesëtimit. Shkruani rezultatin mbi shiritin e pjesëtimit, duke vendosur pjesën e mbetur (pjesa e mbetur e pjesëtimit) mbishkrimin pranë shifrës së parë të dividentit.
- Në shembullin, 4 (pjesëtuesi) përshtatet brenda 5 (shifra e parë e dividentit) vetëm 1 herë, duke lënë 1 (5 ÷ 4 = 1 r.1) Vendosni herësin (1) mbi shiritin e ndarjes dhe vendosni një 1 pranë 5 -ës, duke kujtuar se 1 ka mbetur.
- 518 nën shirit tani duhet të duket kështu: 5118.
Hapi 3. Ndani pjesëtuesin me pjesën e mbetur dhe shifrën e dytë të dividentit
Ideja është që të përputhet numri i mbishkrimit me shifrën e duhur të dividentit. Zbuloni se sa herë pjesëtuesi i përshtatet këtij numri të ri dyshifror dhe shkruani numrin e plotë dhe pjesën tjetër siç bëtë më herët.
- Në problemin e përdorur si shembull, numri i formuar nga pjesa e mbetur dhe shifra e dytë e dividentit është 11. Pjestuesi (4) përshtatet 2 herë brenda dividentit (11), duke lënë 3 (11 ÷ 4 = 2 r.3) Shkruani 2 mbi vijën e ndarjes (rezulton në 12) dhe shkruani 3 pranë 1 në 518.
- Dividenti origjinal, 518, tani duhet të lexojë: 51138.
Hapi 4. Përsëriteni procesin derisa të përfundojë dividenti
Vazhdoni të vlerësoni sa herë secili pjestues i përshtatet numrit të formuar nga shifra e dividentit dhe mbishkrimit në të majtë të tij. Kur të përfundoni të gjitha shifrat, do të gjeni përgjigjen e problemit.
- Në të njëjtin shembull, numri i fundit i dividentit është 38 - 3 i mbetur nga Hapi i mëparshëm dhe 8 origjinal prej 518. Pjesëtuesi (4) përshtatet 9 herë në dividentin (38), duke lënë 2 (38 ÷ 4 = 9 r.2), si 4 x 9 = 36Me Shkruani pjesën e fundit (2) mbi shiritin e pjesëtimit për të përfunduar përgjigjen.
- Prandaj, përgjigjja përfundimtare mbi shiritin e ndarë është 129 r.2.
Metoda 3 nga 5: Ndarja e thyesave
Hapi 1. Shkruani ekuacionin me dy thyesat krah për krah
Për të ndarë thyesat, shkruajini ato krah për krah, me simbolin e ndarjes () midis të dyjave.
Për shembull, problemi mund të jetë 3/4 ÷ 5/8Me Për ta bërë jetën tuaj më të lehtë, përdorni linja horizontale në vend të diagonaleve për të ndarë numëruesin (numrin e sipërm) nga emëruesi (numri i poshtëm) i secilit prej thyesave.
Hapi 2. Përmbys numruesin dhe emëruesin e thyesës së dytë
Ky fraksion i anasjelltë është ai që ne e quajmë reciprok.
Në problemin shembull, përmbysni 5/8, duke vendosur 8 në krye dhe 5 në fund
Hapi 3. Zëvendësoni shenjën e pjesëtimit me një shenjë të shumëzimit
Për të ndarë thyesat, shumëzoni të parën me reciprokun e së dytës.
Për shembull: 3/4 x 8/5.
Hapi 4. Shumëzoni numëruesit e thyesës
Ndiqni të njëjtat procedura si do të bëni kur shumëzoni dy thyesa.
Në këtë rast, numëruesit janë 3 dhe 8. Rezultati do të ishte 3 x 8 = 24.
Hapi 5. Shumëzoni emëruesit e thyesave në të njëjtën mënyrë
Përsëri, procesi është i njëjtë si për shumëzimin e zakonshëm të fraksioneve.
Emëruesit janë 4 dhe 5, pra 4 x 5 = 20.
Hapi 6. Vendosni produktin e numëruesve mbi atë të emëruesve
Tani që i keni shumëzuar dy thyesat, mund të formoni produktin e tyre.
Në të njëjtin problem, do të ishte 3/4 x 8/5 = 24/20.
Hapi 7. Zvogëloni thyesën nëse është e nevojshme
Për ta bërë këtë, gjeni pjesëtuesin më të madh të përbashkët, numrin më të madh të aftë për të ndarë të dy numrat në mënyrë të barabartë. Pastaj ndani numëruesin dhe emëruesin me të.
-
Në rastin e thyesës 24/20, 4 është numri më i madh që përshtatet në mënyrë të barabartë brenda 24 dhe 20. Për ta konfirmuar këtë, 'faktorizoni numrat dhe zgjidhni numrin më të madh të aftë për të faktorizuar të dy:
-
24: 1, 2, 3,
Hapi 4., 6, 8, 12, 24.
-
20: 1, 2,
Hapi 4., 5, 10, 20.
-
-
Meqenëse 4 është emëruesi më i lartë i 20 dhe 24, ndajini dy numrat me të për të zvogëluar thyesën.
- 24/4 = 6
- 20/4 = 5
- 24/20 = 6/5Me Prandaj: 3/4 ÷ 5/8 = 6/5.
Hapi 8. Rishkruaj thyesën si numra të përzier nëse është e nevojshme
Për ta bërë këtë, ndani emëruesin me numëruesin dhe shkruani përgjigjen si një numër të plotë. Pjesa tjetër, numri në të majtë, do të jetë numëruesi i thyesës së re. Emëruesi do të mbetet i njëjtë.
- Në shembullin, 5 përshtatet në 6 me një mbetje 1. Pra, numri i plotë i ri është 1, numëruesi i ri është 1, dhe emëruesi është akoma 5.
- Si rezultat: 6/5 = 1 1/5.
Metoda 4 nga 5: Ndarja e eksponentëve
Hapi 1. Kontrolloni që eksponentët të kenë të njëjtën bazë
Ju mund të ndani numrat me eksponentë kur ata ndajnë të njëjtën bazë. Përndryshe, ju duhet t'i manipuloni ato derisa të bëhet realitet - nëse është e mundur, padyshim.
Për të praktikuar, praktikoni me një gur në të cilin të dy numrat eksponentë kanë të njëjtën bazë - për shembull, 38 ÷ 35.
Hapi 2. Zbrit eksponentët
Zbritni eksponentin e dytë nga i pari, pa u shqetësuar për bazën tani për tani.
Në të njëjtin problem: 8 - 5 = 3.
Hapi 3. Vendosni eksponentin e ri në bazën origjinale
Thjesht shkruani numrin e ri në bazë dhe mbaroni!
Prandaj: 38 ÷ 35 = 33.
Metoda 5 nga 5: Ndarja e numrave dhjetorë
Hapi 1. Shkruani problemin duke përdorur një shirit ndarjeje
Vendoseni pjesëtuesin (numrin që do të ndahet) jashtë në të majtë të shiritit të ndarësit. Dividenti (numri që do të shërbejë si bazë për ndarjen) duhet të jetë brenda shiritit. Për të ndarë pjesët dhjetore, hapi i parë është shndërrimi i tyre në numra të plotë.
Për shembull 65, 5 ÷ 0, 5, 0, 5 është jashtë shiritit dhe 65, 5 është brenda.
Hapi 2. Lëvizni vendet dhjetore në mënyrë të barabartë për të krijuar dy numra të plotë
Zhvendosni vendet dhjetore në të djathtë derisa të arrijnë në fund të secilit numër. Importantshtë e rëndësishme t'i zhvendosni ato në të njëjtin numër vendesh për dy numrat. Për shembull, nëse duhet të lëvizni dy vende në pjesëtuesin, bëni të njëjtën gjë në dividentin.
- Në problemin shembull, mjafton të lëvizësh katrorin një herë në të djathtë, si në pjesëtues ashtu edhe në divident. Prandaj, 0, 5 bëhet 5 dhe 65, 5 bëhet 655.
- Një shembull tjetër: 0, 5 dhe 65, 55. Në këtë rast, do t'ju duhet të zhvendosni dy vende dhjetore në 65, 55 duke e bërë atë 6555. Si rezultat, do t'ju duhet gjithashtu të zhvendosni dy vende dhjetore në 0, 5. Për ta bërë këtë, shtoni një 0 në fund, duke marrë 50.
Hapi 3. Rreshtoni pikat dhjetore në shiritin e ndarjes
Vendosni një pikë dhjetore në pjesën e gjatë të shiritit të ndarjes, pak mbi pikën dhjetore të dividentit.
Në problemin shembull, pika dhjetore e 655 do të shfaqet mbi 5 të fundit (si p.sh. 655, 0). Pra, shkruani pikën dhjetore tjetër mbi vijën e ndarjes, pak mbi pikën 655
Hapi 4. Zgjidh problemin si një ndarje e gjatë
Për të ndarë 5 në 655, bëni si më poshtë:
- Ndani 5 në njëqind 6. Si rezultat do të merrni 1, duke lënë 1. Vendoseni 1 në vendin e qindtë në shiritin e ndarjes dhe zbritni 5 nga 6, duke e vendosur rezultatin në fund.
- 1 që ka mbetur është në krye. Kaloni 5 -in e parë nga 655 poshtë, duke krijuar numrin 15. Pastaj ndani 5 në 15, duke marrë 3 si rezultat. Vendoseni 3 në shiritin e ndarë, pranë 1.
- Kaloni 5 të fundit poshtë. Ndajeni 5 me 5, merrni 1 dhe vendoseni në majë të shiritit të ndarjes. Në këtë rast nuk ka mbetur asgjë, pasi 5 ndahet me 5 në mënyrë të barabartë.
- Përgjigja është numri mbi shiritin ndarës (131). Kjo eshte, 655 ÷ 5 = 131Me Nëse merrni një kalkulator, do të shihni se kjo është përgjigja e problemit origjinal, 65, 5 ÷ 0, 5.