6 mënyra për të gjetur domenin e një funksioni

Përmbajtje:

6 mënyra për të gjetur domenin e një funksioni
6 mënyra për të gjetur domenin e një funksioni

Video: 6 mënyra për të gjetur domenin e një funksioni

Video: 6 mënyra për të gjetur domenin e një funksioni
Video: Trik Matematikor - Gjej Rrënjën Katrore të Numrit për vetëm 3s. 2024, Marsh
Anonim

Fusha e funksionit është grupi i numrave që përshtaten në një funksion të caktuar. Me fjalë të tjera, është grupi i vlerave x që mund të vendosni në një ekuacion. Grupi i vlerave të mundshme y quhet diapazoni i funksioneve. Për të ditur se si të llogarisni fushën e një funksioni në situata të ndryshme, thjesht ndiqni hapat e mëposhtëm.

hapa

Metoda 1 nga 6: Mësoni Bazat

Gjeni fushën e një funksioni Hapi 1
Gjeni fushën e një funksioni Hapi 1

Hapi 1. Mësoni përkufizimin e domenit

Para se të filloni të gjeni funksione specifike për domenin, së pari duhet të keni një kuptim të fortë të asaj që është një domain në të vërtetë. Domeni përcaktohet si një seri vlerash hyrëse për të cilat funksioni prodhon një vlerë dalëse. Me fjalë të tjera, domeni është vlera e plotë e vlerave x që mund të përdoren në një funksion për të prodhuar vlera y.

Gjeni fushën e një funksioni Hapi 2
Gjeni fushën e një funksioni Hapi 2

Hapi 2. Mësoni si të gjeni zotërimin e një sërë rolesh

Lloji i funksionit do të përcaktojë se cila metodë është më e mira për t'u përdorur. Më poshtë janë temat themelore që duhet të dini për secilin rol, të cilat do të shpjegohen në axhendën tjetër:

  • Një funksion polinomik pa radikalë ose ndryshore në emërues.

    Për këtë lloj funksioni, domeni përbëhet nga të gjithë numrat realë.

  • Një funksion me një thyesë me një ndryshore në emërues.

    Për të gjetur fushën e këtij lloji të funksionit, lini pjesën e poshtme të barabartë me zero dhe përjashtoni vlerën e x që gjeni kur zgjidhni ekuacionin.

  • Një funksion me një ndryshore brenda një simboli radikal. ' Për të gjetur fushën e këtij lloji të funksionit, thjesht lini termat brenda simbolit të rrjedhës në> 0 dhe zgjidhni problemin për të gjetur vlerat e duhura për x.
  • Një funksion duke përdorur logaritmin natyror ln (x).

    Thjesht lërini kushtet në kllapa në> 0 dhe zgjidhni problemin.

  • Një grafik.

    Përdorni grafikun për të parë se cilat vlera janë të përshtatshme për x.

  • Një marrëdhënie.

    Kjo do të jetë një listë e koordinatave x dhe y. Domeni juaj thjesht do të jetë një listë e x koordinatave.

Gjeni fushën e një funksioni Hapi 3
Gjeni fushën e një funksioni Hapi 3

Hapi 3. Përcaktoni saktë domenin

Paraqitja e saktë matematikore e një fushe është relativisht e lehtë, por është e rëndësishme që ta shkruani saktë për të shprehur përgjigjen e saktë dhe për të marrë më shumë pikë në provimet akademike. Këtu janë disa këshilla për të shkruar fushën e një funksioni:

  • Formati për shprehjen e domenit është një kllapa/kllapa e hapur e ndjekur nga 2 pika përfundimtare të domenit të ndara me presje, e ndjekur nga kllapa/kllapa të mbyllura.

    Për shembull, [-1, 5]. Kjo do të thotë që domeni shkon nga -1 në 5

  • Përdorni kllapa katrore si [dhe] për të treguar që një numër është përfshirë në domen.

    Duke iu kthyer shembullit tonë, [-1, 5], domeni përfshin -1

  • Përdorni kllapa të tilla si (e) për të treguar që një numër nuk përfshihet në domen.

    Pra, në shembullin, [-1, 5), 5 nuk përfshihet në domen. Domeni duhet të ndalet para 5, për shembull në 4999…

  • Përdorni "U" (që do të thotë "bashkim") për të lidhur pjesët e domenit që ndahen nga një hapësirë. '

    • Për shembull, [-1, 5) U (5, 10] Kjo do të thotë që domeni shkon nga -1 në 10, por ka një hapësirë në domenin në 5. Kjo mund të jetë rezultat i një funksioni me “x - 5 "në emërues.
    • Ju mund të përdorni simbolin "U" sipas nevojës nëse domeni përmban hapësira të shumta.
  • Përdorni simbolet e pafundësisë dhe negative të pafundësisë për të treguar se fusha shtrihet pafundësisht në një drejtim.

    Përdorni gjithmonë (), jo , me simbole pafundësie

Metoda 2 nga 6: Gjetja e fushës së një funksioni me një thyesë

Gjeni fushën e një funksioni Hapi 4
Gjeni fushën e një funksioni Hapi 4

Hapi 1. Shkruani problemin

Supozoni se duhet të zgjidhni problemin e mëposhtëm:

f (x) = 2x/(x2 - 4)

Gjeni fushën e një funksioni Hapi 5
Gjeni fushën e një funksioni Hapi 5

Hapi 2. Për thyesat me një ndryshore në emërues, lini emëruesin të barabartë me zero

Kur llogaritni fushën e një funksioni me një thyesë, duhet të përjashtoni të gjitha vlerat e x që lënë emëruesin të barabartë me zero, pasi është e pamundur të ndani një numër me zero. Pastaj shkruani emëruesin si një ekuacion dhe lëreni atë të barabartë me zero. Shihni si:

  • f (x) = 2x/(x2 - 4).
  • x2 - 4 = 0.
  • (x - 2) (x + 2) = 0.
  • x ≠ (2, - 2).
Gjeni fushën e një funksioni Hapi 6
Gjeni fushën e një funksioni Hapi 6

Hapi 3. Përcaktoni domenin

Shihni si:

x = të gjithë numrat realë përveç 2 dhe -2

Metoda 3 nga 6: Gjetja e fushës së një funksioni me një rrënjë katrore

Gjeni fushën e një funksioni Hapi 7
Gjeni fushën e një funksioni Hapi 7

Hapi 1. Shkruani problemin

Imagjinoni zgjidhjen e problemit të mëposhtëm: Y = √ (x-7)

Gjeni fushën e një funksioni Hapi 8
Gjeni fushën e një funksioni Hapi 8

Hapi 2. Lërini termat brenda radikalit në mënyrë që të jenë më të mëdhenj ose të barabartë me zero

Meqenëse nuk mund të merrni rrënjën katrore të një numri negativ, mund të merrni rrënjën katrore të zeros. Prandaj, lini termat brenda radikalit në mënyrë që ato të jenë më të mëdha se ose të barabarta me zero. Mos harroni se kjo vlen jo vetëm për rrënjët katrore, por edhe për të gjitha rrënjët e numrave çift. Sidoqoftë, kjo nuk është e vërtetë për rrënjët me numër tek, pasi është krejtësisht e pranueshme të kesh numra negativë në rrënjët me numër tek. Shikoni:

x-7 ≧ 0

Gjeni fushën e një funksioni Hapi 9
Gjeni fushën e një funksioni Hapi 9

Hapi 3. Izoloni ndryshoren

Tani izoloni x në anën e majtë të ekuacionit dhe shtoni 7 në të dy anët për të marrë rezultatin e mëposhtëm:

x ≧ 7

Gjeni fushën e një funksioni Hapi 10
Gjeni fushën e një funksioni Hapi 10

Hapi 4. Përcaktoni domenin

Shihni si:

D = [7, ∞)

Gjeni fushën e një funksioni Hapi 11
Gjeni fushën e një funksioni Hapi 11

Hapi 5. Gjeni fushën e një funksioni me rrënjë katrore kur ka zgjidhje të shumta

Supozoni se jeni duke punuar me funksionin e mëposhtëm: Y = 1/√ (̅x2 -4). Duke faktorizuar emëruesin dhe duke e lënë atë të barabartë me zero, ju merrni x ≠ (2, - 2). Shikoni ndarjen:

  • Tani kontrolloni zonën nën -2 (kur përshtatni -3, për shembull) për të parë nëse numrat nën -2 mund të vendosen në emërues për të rezultuar në një numër më të madh se 0.

    (-3)2 - 4 = 5

  • Tani kontrolloni zonën midis -2 dhe 2. Le të zgjedhim 0, për shembull.

    02 -4 = -4, kështu që ju shihni që numrat midis -2 dhe 2 nuk do të bëjnë.

  • Tani provoni një numër mbi 2, si +3.

    32 - 4 = 5, kështu që numrat mbi 2 janë të vlefshëm.

  • Së fundi, shkruani domenin. Këtu është shablloni:

    D = (-∞, -2) U (2, ∞)

Metoda 4 nga 6: Gjetja e fushës së një funksioni duke përdorur një algoritëm natyror

Gjeni fushën e një funksioni Hapi 12
Gjeni fushën e një funksioni Hapi 12

Hapi 1. Shkruani problemin

Supozoni se jeni duke punuar me problemin e mëposhtëm:

f (x) = ln (x-8)

Gjeni fushën e një funksioni Hapi 13
Gjeni fushën e një funksioni Hapi 13

Hapi 2. Lini termat brenda kllapave më të mëdha se zero

Algoritmi natyror ka një numër pozitiv, kështu që termat brenda kllapave janë më të mëdhenj se zero që kjo të jetë e mundur. Shikoni:

x - 8> 0

Gjeni fushën e një funksioni Hapi 14
Gjeni fushën e një funksioni Hapi 14

Hapi 3. Zgjidh problemin

Izoloni ndryshoren x duke shtuar 8 në të dy anët. Shënim:

  • x - 8 + 8> 0 + 8
  • x> 8
Gjeni fushën e një funksioni Hapi 15
Gjeni fushën e një funksioni Hapi 15

Hapi 4. Përcaktoni domenin

Tregoni se fusha për këtë ekuacion është e barabartë me të gjithë numrat më të mëdhenj se 8 deri në pafundësi. Shihni si:

D = (8, ∞)

Metoda 5 nga 6: Gjetja e fushës së një funksioni duke përdorur një grafik

Gjeni fushën e një funksioni Hapi 16
Gjeni fushën e një funksioni Hapi 16

Hapi 1. Shikoni tabelën

Gjeni fushën e një funksioni Hapi 17
Gjeni fushën e një funksioni Hapi 17

Hapi 2. Kushtojini vëmendje vlerave x të përfshira në të

Tingëllon e lehtë, por këtu janë disa vërejtje:

  • Një linjë. Nëse shihni një vijë në grafik që shtrihet në pafundësi, do të thotë që të gjitha versionet e x janë të vlefshme sepse domeni përbëhet nga të gjithë numrat realë.
  • Një shëmbëlltyrë normale. Nëse gjeni një parabolë të kthyer lart ose poshtë, atëherë domeni do të përbëhet nga të gjithë numrat realë, pasi të gjithë numrat në boshtin x do të jenë të vlefshëm.
  • Një shëmbëlltyrë anësore. Nëse shihni një parabolë me një kulm në (4, 0) që shtrihet pafundësisht në të djathtë, atëherë fusha e saj është D = [4, ∞)
Gjeni fushën e një funksioni Hapi 18
Gjeni fushën e një funksioni Hapi 18

Hapi 3. Përcaktoni domenin

Përcaktoni domenin bazuar në tabelën me të cilën po punoni. Kur jeni në dyshim, por duke ditur ekuacionin në linjë, përshtatni koordinatat x përsëri në funksion për të verifikuar që rezultati është i saktë.

Metoda 6 nga 6: Gjetja e fushës së një funksioni duke përdorur një lidhje

Gjeni fushën e një funksioni Hapi 19
Gjeni fushën e një funksioni Hapi 19

Hapi 1. Shkruani lidhjen

Një marrëdhënie nuk është asgjë më shumë se një listë e koordinatave x dhe y. Imagjinoni të punoni me koordinatat e mëposhtme: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}

Gjeni fushën e një funksioni Hapi 20
Gjeni fushën e një funksioni Hapi 20

Hapi 2. Shkruani koordinatat x

Ato janë: 1, 2, 5.

Gjeni fushën e një funksioni Hapi 21
Gjeni fushën e një funksioni Hapi 21

Hapi 3. Përcaktoni domenin

D = {1, 2, 5}.

Gjeni fushën dhe gamën e një funksioni Hapi 3
Gjeni fushën dhe gamën e një funksioni Hapi 3

Hapi 4. Kontrolloni nëse marrëdhënia është një funksion

Që një lidhje të jetë një funksion, sa herë që vendosni një koordinatë numerike x, duhet të merrni të njëjtën koordinatë y. Pra, nëse vendosni 3 për x, gjithmonë duhet të merrni 6 për y, dhe kështu me radhë. Marrëdhënia e mëposhtme nuk është funksion sepse jep dy vlera të ndryshme për "y" për secilën vlerë të "x": {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.

Recommended: